同学们昨天讲了P3考试老考纲的前4个考点部分，没看的同学点击"干货|| A-Level数学P3老考纲最后一次登台(上)”
今天就继续讲剩下的4个考纲部分内容。
A-Level数学老考纲
虽然目录大纲都一样，但是有些考试考点却发生了变化，不知道同学们有注意到没有？(图片可点击放大查看！）
05 Integration
积分这一部分往往在考试中难度较大，我们来归类一下可能出现的题型：
(1) 积分与三角函数的结合：
可以回看第三部分Trigonometry的第二小部分。
(2) 积分与有理函数的结合：
这种题目，我们需要用partial fraction的知识点，将式子化简，然后再积分。
经典题目参考9709/33/O/N/16的第6题：
(4) 分部积分：
分部积分难度可能会较高，需要多加练习，例题如9709/32/M/J/11的第十题：
(5) 代入法：
代入法一般情况下题目都会给提示，所以不是很难，按着题目给的提示一步一步做即可，看一道9709/03/O/N/05的第六题：
(6) 梯形法则：
梯形法则也较简单，如果有些遗忘可以看之前写的2019年P3-31卷解析里的第一题，有详细的解题思路与答案解析，可以再去翻一翻。
06 Numerical solutions of equation
(1) 利用函数变号来证明区间内存在根：
Sign-change rule:
If the function f(x) is continuous in an interval of its domain, and if f(p) and f(q) have opposite signs, then f(x)=0 has at least one root between p and q.
(2) 用迭代法来解方程：
利用迭代公式：多次迭代，得到方程的解。考试中用计算器的时候可以利用Ans键更快的得到答案。
07 Vectors
向量在真题中经常出现的题型有：
求平面方程
(1) 一点一线求平面：
一点一线求平面，用点与线上任意一点，得到一个向量，再求这个向量与线的方向向量的向量积，化简后带一个点进去，得到平面方程，可以参考9709/3/M/J05的第十题第三小问：
(2) 两线求平面：
两条线求一个平面，只需要求两条线的向量积，选取一个特定点即可得到平面方程。
例题如9709/31/M/J/10的第十题第三小问：
(3) 三点求平面：
三点求平面与两线求平面类似，由三点找出两条线，再用两线求平面的方法，就可以解题。
可以看例题9709/03/M/J/06的第十题的第三小问：
求距离
(1) 两点求距离：
两点间距离可以找出两点的坐标，然后求两点向量的模。例题有9709/32/M/J/10的第九题第二小问：
(2) 点到线的距离：
点到线的距离要首先找出点到该线的垂足（用数量积即点乘公式），然后求向量的模。参考9709/3/O/N/02第十题第三小问：
(3) 线到面的距离/面到面的距离：
这种情况较为复杂，不同的题目要根据给的条件来决定解题思路，可以参考一下例题9709/33/O/N/11的第9题（线到面的距离）：
以及9709/31/M/J/2017(面到面距离)：
求夹角
求夹角的题目都用点乘来做，选取两条合适的线，求出夹角，再根据情况来算题目中所要求的角度。
(1) 一线一面求夹角：
9709/33/O/N/10的第6题：
(2) 两面求夹角：
9709/03/M/J/07的第9题：
08 Complex numbers
(1) 复数的运算法则：
单纯的运算较为简单，这里就不赘述了。
(2) 复数的模以及辐角：
另外需要注意的就是模-辐角形式下的乘除法：
To multiply two complex numbers we multiply the moduli and add the arguments.
To divide two complex numbers we divide the moduli and subtract the arguments.
(3) 多项式的共轭根:
使方程 p(z) = 0的非实数根总是以共轭根的形式出现。当你算出一个非实数根的时候不要遗漏的它的共轭根，例题如9709/31/M/J/2019的第十题中的第二小问：
(4) 复数的极坐标形式以及运算：
与第二部分类似，但考试常考，以上文同一道题目的第一小问为例：
(5) Argand diagram:
画图可能以方程或者不等式的形式出现，找出对应的部分之后不要忘了标注，以上文同一道题目的第三小问为例：
A-Level数学P3的考试所有大纲考点都在这里了。这些都是我们薛老师为大家整理的考点，记得收藏起来，好好复习和巩固这些知识点。
