今天给大家来一刀IB Higher Level Calculus Paper 2 的真题！尝尝鲜……
那么首先，可能很多人对IB，或者IB体系不是很了解，这些大框架性的问题，我后续公众号里面会慢慢跟大家分享！
今天我就单刀直入，只想说明一个问题：那就是IB的学术要求比你想象的要高，学A-level进入A2选了高数的童鞋以后千万别逞能，别再吹牛了哈，可能会脸疼……
下面这道题是亚洲考生16年5月份考试真题第5题，主要考察无限项级数的问题，包括结构分析，收敛判断，特征性质证明等，这里面还结合了定积分，绝对值和不等式的典型放缩问题，哦，对了，还有很神奇的极限运用……
我们来回想一下，A-Level考试里面有出现过这样复杂和综合的题目吗？没有，A-Level的题目，微积分就只是微积分，数列就只是数列，向量只是向量，矩阵也只是矩阵，那个她只是那个她……羞羞哒！
所以……，算了不索咯，都是过眼云烟，看题吧！
翻译：有这样一个问题，（a）问为什么级数是摆动的？什么？我还摇头晃脑的咧……
那么首先需要讲一下两个词汇，sequence and series，都是数列的意思，但是当一个数列的每一项分别用逗号隔开的时候叫sequence，当你把他们都加在一起的时候叫series，这个求和也叫做级数series，这个题的通项，也就是第N项是一个定积分，它问你这个无限项求和的级数是一个交错级数，也就是一正一负一正一负永远这样类推下去，也把它翻译成摆动级数。
观察一下，通向里面Un的积分对象是不是很熟悉，非常经典的那个极限表达式，主体上是要我们分析三角函数，那就明白了，三角函数Sinx的特征就是每过180°就会变换正负号，积分值也会连带受影响，由此得证。
第二问用它指定的替换证明后一项绝对值小于前一项绝对值，具体操作看我下图具体放缩！
第三问证明此无限项级数收敛，也就是说无限个这样的项相加后是一个固定的值！借用三角函数Sinx的特征，看我下图具体放缩！
第三问，考察学生解决问题的主动性和欲望，并且敢于在混沌当中去尝试，这样说有点悬，但是事实的确如此，这个题的求和本身就是一个靠逻辑很难达到的事情，所以你只能另辟蹊径去分析和尝试，用计算器边算边记录边验证，一层层的代值，慢慢发现规律，然后根据前几问得到的几个结论和级数收敛的特性，判定级数和稳定在1.49和1.63之间，由此得出结论，此级数和小于1.65。操作如下：
